Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 5}{3 x + 12} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 12$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x) + 12} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{x + 5}{3 x + 3 \cdot 4} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 4$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 x + 16}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 16$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 (x) + 16}$

Étape 1.2.2

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 x + 4 \cdot 4}$

Étape 1.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot 4$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 5}{3 (x + 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{x - 4}{4 (x + 4)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 5}{3 (x + 4)} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 (x + 4)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{x + 5}{3 (x + 4)}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{3 (x + 4) \cdot 4} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{12 (x + 4)} - \frac{x - 4}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{x - 4}{4 (x + 4)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{12 (x + 4)} - \frac{(x - 4) \cdot 3}{4 (x + 4) \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 4}{12 (x + 4)} - \frac{(x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 5) \cdot 4 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 4 + 5 \cdot 4 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Étape 6.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 \cdot x + 5 \cdot 4 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Étape 6.3

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{4 \cdot x + 20 - (x - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 20 + (- x - - 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Étape 6.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$\frac{4 x + 20 + (- x + 4) \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Étape 6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 20 - x \cdot 3 + 4 \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Étape 6.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4 x + 20 - 3 x + 4 \cdot 3}{12 (x + 4)}$

Étape 6.8

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{4 x + 20 - 3 x + 12}{12 (x + 4)}$

Étape 6.9

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x + 20 + 12}{12 (x + 4)}$

Étape 6.10

Additionnez $20$ et $12$ .

$\frac{x + 32}{12 (x + 4)}$