Pré-algèbre Exemples

$\frac{9 x^{2} - 18 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot - 7 = - 63$ et dont la somme est $b = - 18$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 18$ à partir de $- 18 x$ .

$\frac{9 x^{2} - 18 (x) - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 18$ comme $3$ plus $- 21$

$\frac{9 x^{2} + (3 - 21) x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 x^{2} + 3 x - 21 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(9 x^{2} + 3 x) - 21 x - 7}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1)}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 x - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x) - 4} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{9 x^{2} - 49}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(3 x)}^{2} - 49}$

Étape 3.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{{(3 x)}^{2} - 7^{2}}$

Étape 3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 7$ .

$\frac{(3 x + 1) (3 x - 7)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x + 7) (3 x - 7)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $3 x - 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $3 x - 7$ à partir de $(3 x + 1) (3 x - 7)$ .

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x + 7) (3 x - 7)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $3 x - 7$ à partir de $(3 x + 7) (3 x - 7)$ .

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x - 7) (3 x + 7)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 x - 7) (3 x + 1)}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{(3 x - 7) (3 x + 7)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 1}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $2 (x - 2)$ .

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{x - 2}{3 x + 7}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x + 1}{2} \cdot \frac{1}{3 x + 7}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3 x + 1}{2}$ par $\frac{1}{3 x + 7}$ .

$\frac{3 x + 1}{2 (3 x + 7)}$