Pré-algèbre Exemples

$\frac{5}{3 x - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 21$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{5}{3 (x) - 21} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{5}{3 x + 3 \cdot - 7} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 7$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 49}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{x^{2} - 7^{2}}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 7$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5}{3 (x - 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3 (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x - 7) (x + 7)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{3 (x - 7)}$ par $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x}{(x + 7) (x - 7)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x - 7) (x + 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $3 (x - 7) (x + 7)$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{(x + 7) (x - 7) \cdot 3}$

Étape 4.4

Réorganisez les facteurs de $(x + 7) (x - 7) \cdot 3$ .

$\frac{5 (x + 7)}{3 (x + 7) (x - 7)} + \frac{x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x + 7) + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 5 \cdot 7 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{5 x + 35 + x \cdot 3}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x + 35 + 3 \cdot x}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Étape 6.4

Additionnez $5 x$ et $3 x$ .

$\frac{8 x + 35}{3 (x + 7) (x - 7)}$