Pré-algèbre Exemples

$\frac{5}{2 a} + \frac{7}{3 b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{2 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{7}{3 b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{7}{3 b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{3 b}{3 b} + \frac{7}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{2 a}$ par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{5 (3 b)}{2 a (3 b)} + \frac{7}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7}{3 b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{7}{3 b}$ par $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7 (2 a)}{3 b (2 a)} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7 (2 a)}{6 b a} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 3.5

Réorganisez les facteurs de $6 b a$ .

$\frac{5 (3 b)}{6 a b} + \frac{7 (2 a)}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (3 b) + 7 (2 a)}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 b + 7 \cdot 2 a}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2}{b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 6

Pour écrire $- \frac{2}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2}{b} \cdot \frac{6 a}{6 a} - \frac{3}{4 a}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2}{b}$ par $\frac{6 a}{6 a}$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2 (6 a)}{b (6 a)} - \frac{3}{4 a}$

Étape 7.2

Réorganisez les facteurs de $b (6 a)$ .

$\frac{15 b + 14 a}{6 a b} - \frac{2 (6 a)}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{15 b + 14 a - 2 (6 a)}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$\frac{15 b + 14 a - 12 a}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 9.2

Soustrayez $12 a$ de $14 a$ .

$\frac{15 b + 2 a}{6 a b} - \frac{3}{4 a}$

Étape 10

Pour écrire $\frac{15 b + 2 a}{6 a b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15 b + 2 a}{6 a b} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4 a}$

Étape 11

Pour écrire $- \frac{3}{4 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{15 b + 2 a}{6 a b} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{4 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 12

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 a b$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{15 b + 2 a}{6 a b}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{6 a b \cdot 2} - \frac{3}{4 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 12.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{12 a b} - \frac{3}{4 a} \cdot \frac{3 b}{3 b}$

Étape 12.3

Multipliez $\frac{3}{4 a}$ par $\frac{3 b}{3 b}$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{12 a b} - \frac{3 (3 b)}{4 a (3 b)}$

Étape 12.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2}{12 a b} - \frac{3 (3 b)}{12 a b}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(15 b + 2 a) \cdot 2 - 3 (3 b)}{12 a b}$

Étape 14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 b \cdot 2 + 2 a \cdot 2 - 3 \cdot 3 b}{12 a b}$

Étape 14.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$\frac{30 b + 2 a \cdot 2 - 3 \cdot 3 b}{12 a b}$

Étape 14.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{30 b + 4 a - 3 \cdot 3 b}{12 a b}$

Étape 14.4

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{30 b + 4 a - 9 b}{12 a b}$

Étape 14.5

Soustrayez $9 b$ de $30 b$ .

$\frac{4 a + 21 b}{12 a b}$