Pré-algèbre Exemples

$\frac{5}{x + 2} - \frac{3}{x - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{x - 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (x - 2) - 3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2 - 3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$\frac{5 x - 10 - 3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 10 - 3 x - 3 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{5 x - 10 - 3 x - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.5

Soustrayez $3 x$ de $5 x$ .

$\frac{2 x - 10 - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.6

Soustrayez $6$ de $- 10$ .

$\frac{2 x - 16}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.7

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 16$ .

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Étape 5.7.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 16}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 8$ .

$\frac{2 (x - 8)}{(x + 2) (x - 2)}$