Pré-algèbre Exemples

$\frac{5 x - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 1

Factorisez $5$ à partir de $5 x - 20$ .

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 20}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 20$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 4}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{3 x^{2} + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} + x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x^{1}} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x) + x \cdot 1} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 2.4

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ et dont la somme est $b = 13$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $13$ à partir de $13 x$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 13 (x) + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $13$ comme $1$ plus $12$

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + (1 + 12) x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 3.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} + x + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x^{2} + x) + 12 x + 4}{x^{2} - 16}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)}{x^{2} - 16}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + 1$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 16}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 4^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{5 (x - 4)}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $5 (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x - 4$ à partir de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 4) \cdot 5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{x (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3 x + 1$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $3 x + 1$ à partir de $x (3 x + 1)$ .

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{(3 x + 1) x} \cdot \frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x + 4}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{5}{x}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (x + 4)}{x (x + 4)}$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{x}$