Pré-algèbre Exemples

$\frac{- 5}{x - 3} - \frac{- 4}{x + 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{x - 3} - \frac{- 4}{x + 2}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{x - 3} - - \frac{4}{x + 2}$

Étape 1.3

Multipliez $- - \frac{4}{x + 2}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{5}{x - 3} + 1 \frac{4}{x + 2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{4}{x + 2}$ par $1$ .

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{4}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{x + 2}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{4}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{5}{x - 3}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{5 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{4}{x + 2}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$- \frac{5 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 2)$ .

$- \frac{5 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 (x + 2) + 4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot 2 + 4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 6.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{- 5 x - 10 + 4 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 5 x - 10 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 6.4

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$\frac{- 5 x - 10 + 4 x - 12}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 6.5

Additionnez $- 5 x$ et $4 x$ .

$\frac{- x - 10 - 12}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 6.6

Soustrayez $12$ de $- 10$ .

$\frac{- x - 22}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 22}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 7.2

Réécrivez $- 22$ comme $- 1 (22)$ .

$\frac{- (x) - 1 (22)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (22)$ .

$\frac{- (x + 22)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- (x + 22)$ comme $- 1 (x + 22)$ .

$\frac{- 1 (x + 22)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 22}{(x + 2) (x - 3)}$