Pré-algèbre Exemples

$r + \frac{8}{r} = - 9$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, r, 1$

Étape 1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$r$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $r + \frac{8}{r} = - 9$ par $r$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $r + \frac{8}{r} = - 9$ par $r$ .

$r \cdot r + \frac{8}{r} r = - 9 r$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} + \frac{8}{r} r = - 9 r$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$r^{2} + \frac{8}{r} r = - 9 r$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$r^{2} + 8 = - 9 r$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $9 r$ aux deux côtés de l’équation.

$r^{2} + 8 + 9 r = 0$

Étape 3.2

Factorisez $r^{2} + 8 + 9 r$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $9$ .

$1, 8$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(r + 1) (r + 8) = 0$

Étape 3.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$r + 1 = 0$

$r + 8 = 0$

Étape 3.4

Définissez $r + 1$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 3.4.1

Définissez $r + 1$ égal à $0$ .

$r + 1 = 0$

Étape 3.4.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$r = - 1$

Étape 3.5

Définissez $r + 8$ égal à $0$ et résolvez $r$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $r + 8$ égal à $0$ .

$r + 8 = 0$

Étape 3.5.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$r = - 8$

Étape 3.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(r + 1) (r + 8) = 0$ vraie.

$r = - 1, - 8$