Pré-algèbre Exemples

$5 t^{2} + 10 t - 40 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 t^{2} + 10 t - 40$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 t^{2}$ .

$5 (t^{2}) + 10 t - 40 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $10 t$ .

$5 (t^{2}) + 5 (2 t) - 40 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $- 40$ .

$5 t^{2} + 5 (2 t) + 5 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 t^{2} + 5 (2 t)$ .

$5 (t^{2} + 2 t) + 5 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (t^{2} + 2 t) + 5 \cdot - 8$ .

$5 (t^{2} + 2 t - 8) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $t^{2} + 2 t - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((t - 2) (t + 4)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (t - 2) (t + 4) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$t - 2 = 0$

$t + 4 = 0$

Étape 3

Définissez $t - 2$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 3.1

Définissez $t - 2$ égal à $0$ .

$t - 2 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$t = 2$

Étape 4

Définissez $t + 4$ égal à $0$ et résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Définissez $t + 4$ égal à $0$ .

$t + 4 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$t = - 4$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (t - 2) (t + 4) = 0$ vraie.

$t = 2, - 4$