Pré-algèbre Exemples

$5 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ et dont la somme est $b = - 8$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 8 x$ .

$5 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Étape 1.1.2

Réécrivez $- 8$ comme $- 3$ plus $- 5$

$5 x^{2} + (- 3 - 5) x + 3 = 0$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 3 x - 5 x + 3 = 0$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 x^{2} - 3 x) - 5 x + 3 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (5 x - 3) - (5 x - 3) = 0$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 3$ .

$(5 x - 3) (x - 1) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 3

Définissez $5 x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $5 x - 3$ égal à $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $5 x - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 3$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Étape 4

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x - 3) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = \frac{3}{5}, 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{5}, 1$

Forme décimale :

$x = 0.6, 1$