Pré-algèbre Exemples

$6^{x - 4} = y^{3 + 66}$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (6^{x - 4}) = \ln (y^{3 + 66})$

Étape 2

Développez $\ln (6^{x - 4})$ en déplaçant $x - 4$ hors du logarithme.

$(x - 4) \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{3 + 66})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Additionnez $3$ et $66$ .

$x \ln (6) - 4 \ln (6) = \ln (y^{69})$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (6) - 4 \ln (6) - \ln (y^{69}) = 0$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $4 \ln (6)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (6) - \ln (y^{69}) = 4 \ln (6)$

Étape 6.2

Ajoutez $\ln (y^{69})$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ par $\ln (6)$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (6) = 4 \ln (6) + \ln (y^{69})$ par $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

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Étape 7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$

Étape 7.3.1.2

Divisez $4$ par $1$ .

$x = 4 + \frac{\ln (y^{69})}{\ln (6)}$