Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{x}{10}} = \sqrt{3 x - 58}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{x}{10}}}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x}{10}}$ comme ${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x}{10})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x}{10})}^{1} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$\frac{x}{10} = {\sqrt{3 x - 58}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{3 x - 58}}^{2}$ comme $3 x - 58$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x - 58}$ comme ${(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{10} = {({(3 x - 58)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{10} = {(3 x - 58)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$\frac{x}{10} = 3 x - 58$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{10} \cdot 10 = (3 x - 58) \cdot 10$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = (3 x - 58) \cdot 10$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $(3 x - 58) \cdot 10$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 3 x \cdot 10 - 58 \cdot 10$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $10$ par $3$ .

$x = 30 x - 58 \cdot 10$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 58$ par $10$ .

$x = 30 x - 580$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Soustrayez $30 x$ des deux côtés de l’équation.

$x - 30 x = - 580$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $30 x$ de $x$ .

$- 29 x = - 580$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 29 x = - 580$ par $- 29$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 29 x = - 580$ par $- 29$ .

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 29$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 29 x}{- 29} = \frac{- 580}{- 29}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 580}{- 29}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

Divisez $- 580$ par $- 29$ .

$x = 20$