Pré-algèbre Exemples

$\sqrt{x - 13} = 13 - \sqrt{x}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{x - 13}}^{2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x - 13}$ comme ${(x - 13)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x - 13)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x - 13)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x - 13)}^{1} = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$x - 13 = {(13 - \sqrt{x})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${(13 - \sqrt{x})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Réécrivez ${(13 - \sqrt{x})}^{2}$ comme $(13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$ .

$x - 13 = (13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.2

Développez $(13 - \sqrt{x}) (13 - \sqrt{x})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x - 13 = 13 (13 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (13 - \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x - 13 = 13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (13 - \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x - 13 = 13 \cdot 13 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.3.1.1

Multipliez $13$ par $13$ .

$x - 13 = 169 + 13 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 13 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.3.1.3

Multipliez $13$ par $- 1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})$

Étape 2.3.1.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ .

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Étape 2.3.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{x}$ par $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}$

Étape 2.3.1.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Étape 2.3.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 2.3.1.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x^{1}$

Étape 2.3.1.3.1.5.5

Simplifiez

$x - 13 = 169 - 13 \sqrt{x} - 13 \sqrt{x} + x$

Étape 2.3.1.3.2

Soustrayez $13 \sqrt{x}$ de $- 13 \sqrt{x}$ .

$x - 13 = 169 - 26 \sqrt{x} + x$

Étape 3

Résolvez $- 26 \sqrt{x}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $169 - 26 \sqrt{x} + x = x - 13$ .

$169 - 26 \sqrt{x} + x = x - 13$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $- 26 \sqrt{x}$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $169$ des deux côtés de l’équation.

$- 26 \sqrt{x} + x = x - 13 - 169$

Étape 3.2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$- 26 \sqrt{x} = x - 13 - 169 - x$

Étape 3.2.3

Associez les termes opposés dans $x - 13 - 169 - x$ .

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 26 \sqrt{x} = 0 - 13 - 169$

Étape 3.2.3.2

Soustrayez $13$ de $0$ .

$- 26 \sqrt{x} = - 13 - 169$

Étape 3.2.4

Soustrayez $169$ de $- 13$ .

$- 26 \sqrt{x} = - 182$

Étape 4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 26 \sqrt{x})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Étape 5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 26 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Simplifiez ${(- 26 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 26 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 26)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Élevez $- 26$ à la puissance $2$ .

$676 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 182)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$676 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 182)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$676 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 182)}^{2}$

Étape 5.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$676 x^{1} = {(- 182)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Simplifiez

$676 x = {(- 182)}^{2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Élevez $- 182$ à la puissance $2$ .

$676 x = 33124$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $676 x = 33124$ par $676$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $676 x = 33124$ par $676$ .

$\frac{676 x}{676} = \frac{33124}{676}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $676$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{676 x}{676} = \frac{33124}{676}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{33124}{676}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $33124$ par $676$ .

$x = 49$