Pré-algèbre Exemples

$\frac{- 3}{9 x^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $9 x^{2}$ comme ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 4} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- 3}{{(3 x)}^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 x$ et $b = 2$ .

$\frac{- 3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{3 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} + 2 x$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + 2 x}$

Étape 1.3.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x) + x \cdot 2}$

Étape 1.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x) + x \cdot 2$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{(3 x + 2) (3 x - 2)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{1}{x (3 x + 2)} \cdot \frac{3 x - 2}{3 x - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x (3 x + 2)}$ par $\frac{3 x - 2}{3 x - 2}$ .

$- \frac{3 x}{(3 x + 2) (3 x - 2) x} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(3 x + 2) (3 x - 2) x$ .

$- \frac{3 x}{x (3 x + 2) (3 x - 2)} + \frac{3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x + 3 x - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$\frac{0 - 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Étape 6.2

Soustrayez $2$ de $0$ .

$\frac{- 2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x (3 x + 2) (3 x - 2)}$