Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4} = - 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 1}{6} - \frac{x + 3}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 1}{6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{4} = - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x + 3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x + 1}{6}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

Étape 1.3.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{3}{3} = - 1$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x + 3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{4 \cdot 3} = - 1$

Étape 1.3.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 2}{12} - \frac{(x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 1) \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 2 + 1 \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Étape 1.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 1 \cdot 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{2 \cdot x + 2 - (x + 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 x + 2 + (- x - 3) \cdot 3}{12} = - 1$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 - x \cdot 3 - 3 \cdot 3}{12} = - 1$

Étape 1.5.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 x + 2 - 3 x - 3 \cdot 3}{12} = - 1$

Étape 1.5.8

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{2 x + 2 - 3 x - 9}{12} = - 1$

Étape 1.5.9

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x + 2 - 9}{12} = - 1$

Étape 1.5.10

Soustrayez $9$ de $2$ .

$\frac{- x - 7}{12} = - 1$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 7}{12} = - 1$

Étape 1.6.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$\frac{- (x) - 1 (7)}{12} = - 1$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (7)$ .

$\frac{- (x + 7)}{12} = - 1$

Étape 1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.4.1

Réécrivez $- (x + 7)$ comme $- 1 (x + 7)$ .

$\frac{- 1 (x + 7)}{12} = - 1$

Étape 1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 7}{12} = - 1$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 12$ .

$- 12 (- \frac{x + 7}{12}) = - 12 \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- 12 (- \frac{x + 7}{12})$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x + 7}{12}$ dans le numérateur.

$- 12 \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.1.2

Factorisez $12$ à partir de $- 12$ .

$12 (- 1) \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$12 \cdot - 1 \frac{- (x + 7)}{12} = - 12 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (x + 7) = - 12 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (x + 7) = - 12 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2.2

Multipliez $x + 7$ par $1$ .

$x + 7 = - 12 \cdot - 1$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x + 7 = 12$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$x = 12 - 7$

Étape 4.2

Soustrayez $7$ de $12$ .

$x = 5$