Pré-algèbre Exemples

$(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$

Étape 1

Développez $(4 x - 5 y) (16 x^{2} + 20 x y + 25 y^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 x (16 x^{2}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 16 x \cdot x^{2} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 \cdot 16 (x^{2} x^{1}) + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot 16 x^{2 + 1} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$4 \cdot 16 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $16$ .

$64 x^{3} + 4 x (20 x y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$64 x^{3} + 4 (x \cdot x) (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$64 x^{3} + 4 x^{2} (20 y) + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{3} + 4 \cdot 20 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.6

Multipliez $4$ par $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 x (25 y^{2}) - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 4 \cdot 25 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.8

Multipliez $4$ par $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 y (16 x^{2}) - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 5 \cdot 16 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.10

Multipliez $- 5$ par $16$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y (20 x y) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.11

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.11.1

Déplacez $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 (y \cdot y) (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.11.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 y^{2} (20 x) - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 5 \cdot 20 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.13

Multipliez $- 5$ par $20$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 y (25 y^{2})$

Étape 2.1.14

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y \cdot y^{2}$

Étape 2.1.15

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.15.1

Déplacez $y^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y)$

Étape 2.1.15.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.1.15.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 (y^{2} y^{1})$

Étape 2.1.15.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{2 + 1}$

Étape 2.1.15.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 5 \cdot 25 y^{3}$

Étape 2.1.16

Multipliez $- 5$ par $25$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 y x^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $80 x^{2} y$ et $- 80 y x^{2}$ .

$64 x^{3} + 80 x^{2} y + 100 x y^{2} - 80 x^{2} y - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $80 x^{2} y$ de $80 x^{2} y$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} + 0 - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez $64 x^{3} + 100 x y^{2}$ et $0$ .

$64 x^{3} + 100 x y^{2} - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $100 x y^{2}$ et $- 100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 100 y^{2} x - 100 y^{2} x - 125 y^{3}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $100 y^{2} x$ de $100 y^{2} x$ .

$64 x^{3} + 0 - 125 y^{3}$

Étape 2.2.6

Additionnez $64 x^{3}$ et $0$ .

$64 x^{3} - 125 y^{3}$