Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 8}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $2$ .

$- 2, 4$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 x + 1}{x - 2} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 x + 1}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x + 1}{x - 2}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 x + 1) (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Développez $(2 x + 1) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (x + 4) + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 (x + 4) + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x + x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.2.2

Additionnez $8 x$ et $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 9 x + 4 + x - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.3

Additionnez $9 x$ et $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 4 - 3}{(x - 2) (x + 4)}$

Étape 4.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 1}{(x - 2) (x + 4)}$