Pré-algèbre Exemples

$\frac{x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{- 2 x - 2}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 4 - 2 x - 2}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x + 4 - 2}{x^{2} - 4}$

Étape 1.3

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{- x + 2}{x^{2} - 4}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- x + 2}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- x + 2$ et $x - 2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- (x - 2)$ comme $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x + 2}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x + 2}$