Pré-algèbre Exemples

 $\begin{array}{r} h = & 15 \\ l = & 20 \\ w = & 8 \end{array}$

Étape 1

L’aire d’une pyramide est égale à la somme des aires de chaque côté de la pyramide. La base de la pyramide a une aire de $l w$ , et $s_{l}$ et $s_{w}$ représentent la hauteur oblique sur la longueur et la hauteur oblique sur la largeur.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Étape 2

Remplacez la valeur de la longueur $l = 20$ , la largeur $w = 8$ et la hauteur $h = 15$ dans la formule de l’aide d’une pyramide.

$20 \cdot 8 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $20$ par $8$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{20}{2})}^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.2

Divisez $20$ par $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{10^{2} + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{100 + {(15)}^{2}} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.4

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{100 + 225} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $100$ et $225$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{325} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez $325$ comme $5^{2} \cdot 13$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $25$ à partir de $325$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{25 (13)} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.6.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$160 + 8 \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 13} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$160 + 8 \cdot (5 \sqrt{13}) + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.8

Multipliez $5$ par $8$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.9

Divisez $8$ par $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{4^{2} + {(15)}^{2}}$

Étape 3.10

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{16 + {(15)}^{2}}$

Étape 3.11

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \cdot \sqrt{16 + 225}$

Étape 3.12

Additionnez $16$ et $225$ .

$160 + 40 \sqrt{13} + 20 \sqrt{241}$

Étape 4

Calculez la solution approximative à $4$ décimales.

$614.7055$