Pré-algèbre Exemples

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 25}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{4}{x + 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4}{x + 5}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{4 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x - 5) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x - 5) + 2 x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x - 5)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x - 5)) + 2 (x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 (x - 5)) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (2 (x - 5) + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 5 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{2 (2 x - 10 + x)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 4.4

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{2 (3 x - 10)}{(x + 5) (x - 5)}$