Pré-algèbre Exemples

Add: $\frac{10}{x^{2} + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 3 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{10}{x \cdot x + 3 x} + \frac{15}{x^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{10}{x \cdot x + x \cdot 3} + \frac{15}{x^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{10}{x (x + 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{15}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10}{x (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 3) x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{10}{x (x + 3)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{10 x}{x (x + 3) x} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 4.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{10 x}{x^{1} x^{1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{10 x}{x^{1 + 1} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15}{x^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{15}{x^{2}}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{10 x}{x^{2} (x + 3)} + \frac{15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{10 x + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x + 15 (x + 3)$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x$ .

$\frac{5 (2 x) + 15 (x + 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 6.1.2

Factorisez $5$ à partir de $15 (x + 3)$ .

$\frac{5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2 x) + 5 (3 (x + 3))$ .

$\frac{5 (2 x + 3 (x + 3))}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (2 x + 3 x + 3 \cdot 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 6.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{5 (2 x + 3 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$

Étape 6.4

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$\frac{5 (5 x + 9)}{x^{2} (x + 3)}$