Pré-algèbre Exemples

$5 x^{2} - 25 x + 30 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} - 25 x + 30$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 25 x + 30 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez $5$ à partir de $- 25 x$ .

$5 (x^{2}) + 5 (- 5 x) + 30 = 0$

Étape 1.1.3

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$5 x^{2} + 5 (- 5 x) + 5 \cdot 6 = 0$

Étape 1.1.4

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{2} + 5 (- 5 x)$ .

$5 (x^{2} - 5 x) + 5 \cdot 6 = 0$

Étape 1.1.5

Factorisez $5$ à partir de $5 (x^{2} - 5 x) + 5 \cdot 6$ .

$5 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} - 5 x + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$5 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$5 (x - 3) (x - 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $5 (x - 3) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 3, 2$