Pré-algèbre Exemples

$2 x^{2} + 1 = 5 x$

Étape 1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 1 - 5 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 5$ et $c = 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $8$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $8$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $8$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Forme décimale :

$x = 2.28077640 \dots, 0.21922359 \dots$