Pré-algèbre Exemples

$12 x^{2} - 29 x = 14$

Étape 1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$12 x^{2} - 29 x - 14 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 12$ , $b = - 29$ et $c = - 14$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{29 \pm \sqrt{{(- 29)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 14)}}{2 \cdot 12}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 29$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 48$ par $- 14$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.1.3

Additionnez $841$ et $672$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 29$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 48$ par $- 14$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.1.3

Additionnez $841$ et $672$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 29$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 4 \cdot 12 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 12 \cdot - 14$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 48 \cdot - 14}}{2 \cdot 12}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 48$ par $- 14$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{841 + 672}}{2 \cdot 12}$

Étape 6.1.3

Additionnez $841$ et $672$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{2 \cdot 12}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $12$ .

$x = \frac{29 \pm \sqrt{1513}}{24}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{29 + \sqrt{1513}}{24}, \frac{29 - \sqrt{1513}}{24}$

Forme décimale :

$x = 2.82905419 \dots, - 0.41238752 \dots$