Pré-algèbre Exemples

$2 x^{2} + 6 x - 12 = 0$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 6 x - 12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 6 x - 12 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 12 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 12$ .

$2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 3 x - 6) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 3 x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2} + 3 x - 6$ par $1$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} + 3 x - 6 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{33}}{2}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{33}}{2}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{33})}{2}$

Étape 6.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $9$ et $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{33}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{33}}{2}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{33}}{2}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{33}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{33})}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (\sqrt{33})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{33})}{2}$

Étape 7.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{33}}{2}$

Forme décimale :

$x = 1.37228132 \dots, - 4.37228132 \dots$