Pré-algèbre Exemples

$y^{2} - 6 y + 7 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 6$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $28$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{2}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $28$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{2}$

Étape 4.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = 3 + \sqrt{2}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $28$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{2}$

Étape 5.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = 3 - \sqrt{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 3 + \sqrt{2}, 3 - \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = 3 + \sqrt{2}, 3 - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$y = 4.41421356 \dots, 1.58578643 \dots$