Pré-algèbre Exemples

$x^{2} - \frac{3}{2} x - \frac{27}{16} = 0$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Étape 1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{27}{16} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $16$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 x^{2} + 16 (- \frac{3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$16 x^{2} + 16 (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$16 x^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 x}{2}) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Annulez le facteur commun.

$16 x^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 x}{2})) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Étape 2.2.1.4

Réécrivez l’expression.

$16 x^{2} + 8 (- 3 x) + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 3$ par $8$ .

$16 x^{2} - 24 x + 16 (- \frac{27}{16}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 2.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27}{16}$ dans le numérateur.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$16 x^{2} - 24 x + 16 (\frac{- 27}{16}) = 0$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$16 x^{2} - 24 x - 27 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = - 24$ et $c = - 27$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 27)}}{2 \cdot 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.3

Additionnez $576$ et $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $2304$ comme $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.3

Additionnez $576$ et $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $2304$ comme $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{3 + 6}{4}$

Étape 6.5

Additionnez $3$ et $6$ .

$x = \frac{9}{4}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 24$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot - 27$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot - 27}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $- 27$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 + 1728}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.3

Additionnez $576$ et $1728$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2304}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $2304$ comme $48^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{48^{2}}}{2 \cdot 16}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{24 \pm 48}{2 \cdot 16}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$x = \frac{24 \pm 48}{32}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{24 \pm 48}{32}$ .

$x = \frac{3 \pm 6}{4}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{3 - 6}{4}$

Étape 7.5

Soustrayez $6$ de $3$ .

$x = \frac{- 3}{4}$

Étape 7.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}$