Pré-algèbre Exemples

$\frac{3 x - 5}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{x}{x + 2}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{x + 2}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) (x + 1)$ .

$\frac{3 x - 5}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 5 + x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - 5 + x \cdot x + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x \cdot 1}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 5.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{3 x - 5 + x^{2} + x}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 5.4

Additionnez $3 x$ et $x$ .

$\frac{4 x - 5 + x^{2}}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{(x + 1) (x + 2)}$

Étape 5.6

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.6.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 5.6.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{(x + 1) (x + 2)}$