Pré-algèbre Exemples

$5 x^{2} - 7 x - 3 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 7$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 3)}}{2 \cdot 5}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.1.3

Additionnez $49$ et $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Additionnez $49$ et $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Étape 4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 5 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 20 \cdot - 3}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 60}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Additionnez $49$ et $60$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{10}$

Étape 5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7 + \sqrt{109}}{10}, \frac{7 - \sqrt{109}}{10}$

Forme décimale :

$x = 1.74403065 \dots, - 0.34403065 \dots$