Pré-algèbre Exemples

$(0.1, 0.08)$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle, $f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez $f (x)$ dans la fonction sur la valeur $y$ $0.08$ du point, et définissez $x$ sur la valeur $x$ $0.1$ du point.

$0.08 = a^{0.1}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a^{0.1} = 0.08$ .

$a^{0.1} = 0.08$

Étape 2.2

Convertissez l’exposant décimal en exposant fractionnel.

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Étape 2.2.1

Convertissez le nombre décimal en une fraction en plaçant le nombre décimal à la puissance dix. Comme il y a $1$ nombre à droite de la virgule, placez le nombre décimal sur $10^{1}$ $(10)$ . Ajoutez ensuite le nombre entier à gauche de la décimale.

$a^{0 \frac{1}{10}} = 0.08$

Étape 2.2.2

Convertissez $0 \frac{1}{10}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.2.2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$a^{0 + \frac{1}{10}} = 0.08$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{1}{10}$ .

$a^{\frac{1}{10}} = 0.08$

Étape 2.3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{1}{0.1}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{10}})}^{\frac{1}{0.1}}$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Étape 2.4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $0.1$ .

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Étape 2.4.1.1.1.2.1

Factorisez $0.1$ à partir de $1$ .

$a^{\frac{0.1 (10)}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Étape 2.4.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{0.1 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{0.1}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Étape 2.4.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a^{\frac{10}{10}} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Étape 2.4.1.1.1.3

Divisez $10$ par $10$ .

$a^{1} = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

$a = {0.08}^{\frac{1}{0.1}}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez ${0.08}^{\frac{1}{0.1}}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Divisez $1$ par $0.1$ .

$a = {0.08}^{10}$

Étape 2.4.2.1.2

Élevez $0.08$ à la puissance $10$ .

$a = 0$

Étape 3

Remplacez à nouveau chaque valeur pour $a$ dans la fonction $f (x) = a^{x}$ pour déterminer chaque fonction exponentielle possible.

$f (x) = {(0)}^{x}$