Pré-algèbre Exemples

$60 = 70 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $70 t - 16 t^{2} = 60$ .

$70 t - 16 t^{2} = 60$

Étape 2

Soustrayez $60$ des deux côtés de l’équation.

$70 t - 16 t^{2} - 60 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 2$ à partir de $70 t - 16 t^{2} - 60$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $70 t$ et $- 16 t^{2}$ .

$- 16 t^{2} + 70 t - 60 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 16 t^{2}$ .

$- 2 (8 t^{2}) + 70 t - 60 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 2$ à partir de $70 t$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 60 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 2$ à partir de $- 60$ .

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Étape 3.6

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 (30)$ .

$- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $8 t^{2} - 35 t + 30$ par $1$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = \frac{0}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 35$ et $c = 30$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 30)}}{2 \cdot 8}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 35$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 8 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 30$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 32 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $30$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 960}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $960$ de $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 8}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{16}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Forme décimale :

$t = 3.20492628 \dots, 1.17007371 \dots$