Pré-algèbre Exemples

$- 2 x^{2} y (4 x^{2} - \frac{x y}{6} + \frac{1}{2} y^{2})$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $y^{2}$ .

$- 2 x^{2} y (4 x^{2} - \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{2})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x^{2} y (4 x^{2}) - 2 x^{2} y (- \frac{x y}{6}) - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x^{2}) y \cdot 4 - 2 x^{2} y (- \frac{x y}{6}) - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{2 + 2} y \cdot 4 - 2 x^{2} y (- \frac{x y}{6}) - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 2 x^{2} y (- \frac{x y}{6}) - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x y}{6}$ dans le numérateur.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 2 x^{2} y \frac{- x y}{6} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2} y$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 + 2 (- x^{2} y) \frac{- x y}{6} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 + 2 (- x^{2} y) \frac{- x y}{2 (3)} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 + 2 (- x^{2} y) \frac{- x y}{2 \cdot 3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.2.5

Réécrivez l’expression.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - x^{2} y \frac{- x y}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{- x y}{3}$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x^{2} (- x y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $x$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x \cdot x^{2} (- 1 y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.4.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 3.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x^{1} x^{2} (- 1 y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x^{1 + 2} (- 1 y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x^{3} (- 1 y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.5

Associez $\frac{x^{3} (- 1 y)}{3}$ et $y$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y) y}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.6

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 (y^{1} y))}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.7

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 (y^{1} y^{1}))}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{1 + 1})}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.10

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.10.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x^{2} y$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} + 2 (- x^{2} y) \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.10.2

Annulez le facteur commun.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} + 2 (- x^{2} y) \frac{y^{2}}{2}$

Étape 3.10.3

Réécrivez l’expression.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y \cdot y^{2}$

Étape 3.11

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.11.1

Déplacez $y^{2}$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} (y^{2} y)$

Étape 3.11.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 3.11.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} (y^{2} y^{1})$

Étape 3.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y^{2 + 1}$

Étape 3.11.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1

Réécrivez.

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 y) y}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4.2.2

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 (y^{1} y))}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4.2.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 (y^{1} y^{1}))}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{1 + 1})}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4.2.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} \cdot - 1 y^{2}}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4.2.7

Factorisez le signe négatif.

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{- x^{3} y^{2}}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 8 x^{4} y - 1 (- \frac{x^{3} y^{2}}{3}) - x^{2} y^{3}$

Étape 4.4

Multipliez $- 1 (- \frac{x^{3} y^{2}}{3})$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 8 x^{4} y + 1 \frac{x^{3} y^{2}}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 4.4.2

Multipliez $\frac{x^{3} y^{2}}{3}$ par $1$ .

$- 8 x^{4} y + \frac{x^{3} y^{2}}{3} - x^{2} y^{3}$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Déplacez $- 8 x^{4} y$ .

$\frac{x^{3} y^{2}}{3} - x^{2} y^{3} - 8 x^{4} y$

Étape 5.2

Remettez dans l’ordre $\frac{x^{3} y^{2}}{3}$ et $- x^{2} y^{3}$ .

$- x^{2} y^{3} + \frac{x^{3} y^{2}}{3} - 8 x^{4} y$