Pré-algèbre Exemples

${(\frac{3 a^{4} t^{- 2}}{a^{2} t})}^{4}$

Étape 1

Placez $t^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t \cdot t^{2}})}^{4}$

Étape 2

Multipliez $t$ par $t^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $t^{2}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t)})}^{4}$

Étape 2.2

Multipliez $t^{2}$ par $t$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t^{1})})}^{4}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{2 + 1}})}^{4}$

Étape 2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $3 a^{4}$ .

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $a^{2}$ à partir de $a^{2} t^{3}$ .

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} (t^{3})})}^{4}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{3 a^{2}}{t^{3}})}^{4}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3 a^{2}}{t^{3}}$ .

$\frac{{(3 a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{2}$ .

$\frac{3^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{4}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{2 \cdot 4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{{(t^{3})}^{4}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(t^{3})}^{4}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{3 \cdot 4}}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{12}}$