Pré-algèbre Exemples

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3})}{36 x^{- 14}}$

Étape 1

Placez $x^{- 14}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3}) x^{14}}{36}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $12 x^{4} y^{- 16}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12} y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $3 x^{- 12} y^{5}$ .

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $12 x^{4}$ .

$\frac{12^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.4

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{144 {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{4 \cdot 2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{144 x^{8} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 16})}^{2}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 16 \cdot 2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 16$ par $2$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 32} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.8

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 \frac{1}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.9

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(\frac{3}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.10

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{3^{3}}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.11

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.12

Multipliez les exposants dans ${(x^{12})}^{3}$ .

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Étape 2.12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{12 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.12.2

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Étape 2.13

Multipliez les exposants dans ${(y^{5})}^{3}$ .

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Étape 2.13.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{5 \cdot 3} x^{14}}{36}$

Étape 2.13.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Étape 2.14

Associez les exposants.

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Étape 2.14.1

Associez $144$ et $\frac{1}{y^{32}}$ .

$\frac{x^{8} \frac{144}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Étape 2.14.2

Associez $x^{8}$ et $\frac{144}{y^{32}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}} \cdot \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Étape 2.14.3

Multipliez $\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}}$ par $\frac{27}{x^{36}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144 \cdot 27}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Étape 2.14.4

Multipliez $27$ par $144$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Étape 2.14.5

Associez $\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}}$ et $y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}} x^{14}}{36}$

Étape 2.14.6

Associez $\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ et $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15} x^{14}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Étape 2.14.7

Multipliez $x^{8}$ par $x^{14}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.14.7.1

Déplacez $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{14} x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Étape 2.14.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{x^{14 + 8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Étape 2.14.7.3

Additionnez $14$ et $8$ .

$\frac{\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Étape 2.15

Réduisez l’expression $\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.15.1

Factorisez $x^{22}$ à partir de $x^{22} \cdot 3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Étape 2.15.2

Factorisez $x^{22}$ à partir de $y^{32} x^{36}$ .

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Étape 2.15.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Étape 2.15.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3888 y^{15}}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Étape 2.16

Annulez le facteur commun à $y^{15}$ et $y^{32}$ .

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Étape 2.16.1

Factorisez $y^{15}$ à partir de $3888 y^{15}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Étape 2.16.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.16.2.1

Factorisez $y^{15}$ à partir de $y^{32} x^{14}$ .

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Étape 2.16.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Étape 2.16.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3888}{y^{17} x^{14}}}{36}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{3888}{y^{17} x^{14}} \cdot \frac{1}{36}$

Étape 4

Associez.

$\frac{3888 \cdot 1}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3888$ et $36$ .

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Étape 5.1

Factorisez $36$ à partir de $3888 \cdot 1$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $36$ à partir de $y^{17} x^{14} \cdot 36$ .

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{108 \cdot 1}{y^{17} x^{14}}$

Étape 6

Multipliez $108$ par $1$ .

$\frac{108}{y^{17} x^{14}}$