Pré-algèbre Exemples

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ ,

\frac{3}{7}

$\frac{3}{7}$ ,

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ ,

\frac{2}{4}

$\frac{2}{4}$

Étape 1

Écrivez toutes les fractions sur le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Déterminez le plus petit multiple commun pour les dénominateurs de

\frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{3}, \frac{2}{4}

$\frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{3}, \frac{2}{4}$ .

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Étape 1.1.1

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 1.1.2

5

$5$ n’a pas de facteur hormis

1

$1$ et

5

$5$ .

5

$5$ est un nombre premier

Étape 1.1.3

7

$7$ n’a pas de facteur hormis

1

$1$ et

7

$7$ .

7

$7$ est un nombre premier

Étape 1.1.4

3

$3$ n’a pas de facteur hormis

1

$1$ et

3

$3$ .

3

$3$ est un nombre premier

Étape 1.1.5

4

$4$ a des facteurs de

2

$2$ et

2

$2$ .

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$

Étape 1.1.6

Le plus petit multiple commun de

5, 7, 3, 4

$5, 7, 3, 4$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 1.1.7

Multipliez

2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Étape 1.1.7.1

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 1.1.7.2

Multipliez

4

$4$ par

3

$3$ .

12 \cdot 5 \cdot 7

$12 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 1.1.7.3

Multipliez

12

$12$ par

5

$5$ .

60 \cdot 7

$60 \cdot 7$

Étape 1.1.7.4

Multipliez

60

$60$ par

7

$7$ .

420

$420$

420

$420$

420

$420$

Étape 1.2

Multipliez chaque nombre par

\frac{n}{n}

$\frac{n}{n}$ , où

n

$n$ est un nombre qui permet d’obtenir

420

$420$ comme dénominateur.

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Étape 1.2.1

Divisez

420

$420$ par

5

$5$ .

84

$84$

Étape 1.2.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ par

84

$84$ .

\frac{2 \cdot 84}{5 \cdot 84}

$\frac{2 \cdot 84}{5 \cdot 84}$

Étape 1.2.3

Multipliez

2

$2$ par

84

$84$ .

\frac{168}{5 \cdot 84}

$\frac{168}{5 \cdot 84}$

Étape 1.2.4

Multipliez

5

$5$ par

84

$84$ .

\frac{168}{420}

$\frac{168}{420}$

Étape 1.2.5

Divisez

420

$420$ par

7

$7$ .

60

$60$

Étape 1.2.6

Multipliez le numérateur et le dénominateur de

\frac{3}{7}

$\frac{3}{7}$ par

60

$60$ .

\frac{3 \cdot 60}{7 \cdot 60}

$\frac{3 \cdot 60}{7 \cdot 60}$

Étape 1.2.7

Multipliez

3

$3$ par

60

$60$ .

\frac{180}{7 \cdot 60}

$\frac{180}{7 \cdot 60}$

Étape 1.2.8

Multipliez

7

$7$ par

60

$60$ .

\frac{180}{420}

$\frac{180}{420}$

Étape 1.2.9

Divisez

420

$420$ par

3

$3$ .

140

$140$

Étape 1.2.10

Multipliez le numérateur et le dénominateur de

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ par

140

$140$ .

\frac{1 \cdot 140}{3 \cdot 140}

$\frac{1 \cdot 140}{3 \cdot 140}$

Étape 1.2.11

Multipliez

140

$140$ par

1

$1$ .

\frac{140}{3 \cdot 140}

$\frac{140}{3 \cdot 140}$

Étape 1.2.12

Multipliez

3

$3$ par

140

$140$ .

\frac{140}{420}

$\frac{140}{420}$

Étape 1.2.13

Divisez

420

$420$ par

4

$4$ .

105

$105$

Étape 1.2.14

Multipliez le numérateur et le dénominateur de

\frac{2}{4}

$\frac{2}{4}$ par

105

$105$ .

\frac{2 \cdot 105}{4 \cdot 105}

$\frac{2 \cdot 105}{4 \cdot 105}$

Étape 1.2.15

Multipliez

2

$2$ par

105

$105$ .

\frac{210}{4 \cdot 105}

$\frac{210}{4 \cdot 105}$

Étape 1.2.16

Multipliez

4

$4$ par

105

$105$ .

\frac{210}{420}

$\frac{210}{420}$

Étape 1.2.17

Écrivez la nouvelle liste avec les mêmes dénominateurs.

\frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{140}{420}, \frac{210}{420}

$\frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{140}{420}, \frac{210}{420}$

\frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{140}{420}, \frac{210}{420}

$\frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{140}{420}, \frac{210}{420}$

\frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{140}{420}, \frac{210}{420}

$\frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{140}{420}, \frac{210}{420}$

Étape 2

Comme les dénominateurs sont égaux, classez les numérateurs.

\frac{140}{420}, \frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{210}{420}

$\frac{140}{420}, \frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{210}{420}$

Étape 3

Remplacez les fractions par les fractions d’origine.

\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{2}{4}

$\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{2}{4}$