Pré-algèbre Exemples

$\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{7}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{4}$

Étape 1

Écrivez toutes les fractions sur le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Déterminez le plus petit multiple commun pour les dénominateurs de $\frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{3}, \frac{2}{4}$ .

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Étape 1.1.1

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 1.1.2

$5$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $5$ .

$5$ est un nombre premier

Étape 1.1.3

$7$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $7$ .

$7$ est un nombre premier

Étape 1.1.4

$3$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $3$ .

$3$ est un nombre premier

Étape 1.1.5

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

Étape 1.1.6

Le plus petit multiple commun de $5, 7, 3, 4$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 1.1.7

Multipliez $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Étape 1.1.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$12 \cdot 5 \cdot 7$

Étape 1.1.7.3

Multipliez $12$ par $5$ .

$60 \cdot 7$

Étape 1.1.7.4

Multipliez $60$ par $7$ .

$420$

Étape 1.2

Multipliez chaque nombre par $\frac{n}{n}$ , où $n$ est un nombre qui permet d’obtenir $420$ comme dénominateur.

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Étape 1.2.1

Divisez $420$ par $5$ .

$84$

Étape 1.2.2

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{5}$ par $84$ .

$\frac{2 \cdot 84}{5 \cdot 84}$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $84$ .

$\frac{168}{5 \cdot 84}$

Étape 1.2.4

Multipliez $5$ par $84$ .

$\frac{168}{420}$

Étape 1.2.5

Divisez $420$ par $7$ .

$60$

Étape 1.2.6

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{3}{7}$ par $60$ .

$\frac{3 \cdot 60}{7 \cdot 60}$

Étape 1.2.7

Multipliez $3$ par $60$ .

$\frac{180}{7 \cdot 60}$

Étape 1.2.8

Multipliez $7$ par $60$ .

$\frac{180}{420}$

Étape 1.2.9

Divisez $420$ par $3$ .

$140$

Étape 1.2.10

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{1}{3}$ par $140$ .

$\frac{1 \cdot 140}{3 \cdot 140}$

Étape 1.2.11

Multipliez $140$ par $1$ .

$\frac{140}{3 \cdot 140}$

Étape 1.2.12

Multipliez $3$ par $140$ .

$\frac{140}{420}$

Étape 1.2.13

Divisez $420$ par $4$ .

$105$

Étape 1.2.14

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{2}{4}$ par $105$ .

$\frac{2 \cdot 105}{4 \cdot 105}$

Étape 1.2.15

Multipliez $2$ par $105$ .

$\frac{210}{4 \cdot 105}$

Étape 1.2.16

Multipliez $4$ par $105$ .

$\frac{210}{420}$

Étape 1.2.17

Écrivez la nouvelle liste avec les mêmes dénominateurs.

$\frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{140}{420}, \frac{210}{420}$

Étape 2

Comme les dénominateurs sont égaux, classez les numérateurs.

$\frac{140}{420}, \frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{210}{420}$

Étape 3

Remplacez les fractions par les fractions d’origine.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{2}{4}$