Pré-algèbre Exemples

$\frac{t + 2}{3 t - 9} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 t - 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 t$ .

$\frac{t + 2}{3 (t) - 9} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{t + 2}{3 t + 3 \cdot - 3} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 t + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 t - 15}$

Étape 1.2

Factorisez $5$ à partir de $5 t - 15$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 t$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t) - 15}$

Étape 1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 15$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 t + 5 \cdot - 3}$

Étape 1.2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 t + 5 \cdot - 3$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{t + 2}{3 (t - 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{t + 2}{3 (t - 3)} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15 (t - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{t + 2}{3 (t - 3)}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{3 (t - 3) \cdot 5} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.3

Multipliez $\frac{3 - 2 t}{5 (t - 3)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{(3 - 2 t) \cdot 3}{5 (t - 3) \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(t + 2) \cdot 5}{15 (t - 3)} + \frac{(3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(t + 2) \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t \cdot 5 + 2 \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Étape 6.2

Déplacez $5$ à gauche de $t$ .

$\frac{5 \cdot t + 2 \cdot 5 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Étape 6.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{5 \cdot t + 10 + (3 - 2 t) \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 t + 10 + 3 \cdot 3 - 2 t \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Étape 6.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{5 t + 10 + 9 - 2 t \cdot 3}{15 (t - 3)}$

Étape 6.6

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{5 t + 10 + 9 - 6 t}{15 (t - 3)}$

Étape 6.7

Soustrayez $6 t$ de $5 t$ .

$\frac{- t + 10 + 9}{15 (t - 3)}$

Étape 6.8

Additionnez $10$ et $9$ .

$\frac{- t + 19}{15 (t - 3)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- t$ .

$\frac{- (t) + 19}{15 (t - 3)}$

Étape 7.2

Réécrivez $19$ comme $- 1 (- 19)$ .

$\frac{- (t) - 1 (- 19)}{15 (t - 3)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (t) - 1 (- 19)$ .

$\frac{- (t - 19)}{15 (t - 3)}$

Étape 7.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.4.1

Réécrivez $- (t - 19)$ comme $- 1 (t - 19)$ .

$\frac{- 1 (t - 19)}{15 (t - 3)}$

Étape 7.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{t - 19}{15 (t - 3)}$