Pré-algèbre Exemples

$\frac{4}{3 x^{2} + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} + 15 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{4}{3 x (x) + 15 x} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $15 x$ .

$\frac{4}{3 x (x) + 3 x (5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 25}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Étape 1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Étape 1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{4}{3 x (x + 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 x {(x + 5)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{3 x (x + 5)}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x (x + 5) (x + 5)} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Étape 4.2

Élevez $x + 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} (x + 5))} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Étape 4.3

Élevez $x + 5$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x ({(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1})} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Étape 4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{1 + 1}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Étape 4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{3 x}{3 x}$

Étape 4.6

Multipliez $\frac{7 x}{{(x + 5)}^{2}}$ par $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{{(x + 5)}^{2} (3 x)}$

Étape 4.7

Réorganisez les facteurs de ${(x + 5)}^{2} (3 x)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 x {(x + 5)}^{2}} + \frac{7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x + 5) + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 4 \cdot 5 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 x (3 x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Étape 6.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x \cdot x}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Étape 6.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 (x \cdot x)}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Étape 6.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 x + 20 + 7 \cdot 3 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Étape 6.5

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{4 x + 20 + 21 x^{2}}{3 x {(x + 5)}^{2}}$

Étape 6.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{21 x^{2} + 4 x + 20}{3 x {(x + 5)}^{2}}$