Pré-algèbre Exemples

$\frac{1}{7 x^{2} - 7 x} + \frac{6}{7 x^{2} + 14 x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2} - 7 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$\frac{1}{7 x (x) - 7 x} + \frac{6}{7 x^{2} + 14 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $7 x$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{1}{7 x (x) + 7 x (- 1)} + \frac{6}{7 x^{2} + 14 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x (x) + 7 x (- 1)$ .

$\frac{1}{7 x (x - 1)} + \frac{6}{7 x^{2} + 14 x}$

Étape 1.2

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2} + 14 x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$\frac{1}{7 x (x - 1)} + \frac{6}{7 x (x) + 14 x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $7 x$ à partir de $14 x$ .

$\frac{1}{7 x (x - 1)} + \frac{6}{7 x (x) + 7 x (2)}$

Étape 1.2.3

Factorisez $7 x$ à partir de $7 x (x) + 7 x (2)$ .

$\frac{1}{7 x (x - 1)} + \frac{6}{7 x (x + 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{7 x (x - 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{7 x (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{6}{7 x (x + 2)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{6}{7 x (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{7 x (x - 1)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{6}{7 x (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $7 x (x - 1) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{7 x (x - 1)}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{7 x (x - 1) (x + 2)} + \frac{6}{7 x (x + 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{6}{7 x (x + 2)}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{7 x (x - 1) (x + 2)} + \frac{6 (x - 1)}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $7 x (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{x + 2}{7 x (x + 2) (x - 1)} + \frac{6 (x - 1)}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 2 + 6 (x - 1)}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 2 + 6 x + 6 \cdot - 1}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{x + 2 + 6 x - 6}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.3

Additionnez $x$ et $6 x$ .

$\frac{7 x + 2 - 6}{7 x (x + 2) (x - 1)}$

Étape 6.4

Soustrayez $6$ de $2$ .

$\frac{7 x - 4}{7 x (x + 2) (x - 1)}$