Pré-algèbre Exemples

$\frac{x}{x^{2} + 4 x} + \frac{2}{x^{2}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x}{x \cdot x + 4 x} + \frac{2}{x^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x}{x \cdot x + x \cdot 4} + \frac{2}{x^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x}{x (x + 4)} + \frac{2}{x^{2}}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{x (x + 4)} + \frac{2}{x^{2}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x + 4} + \frac{2}{x^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x + 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{2}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 4) x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{x + 4}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) x^{2}} + \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2}{x^{2}}$ par $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x^{2}}{(x + 4) x^{2}} + \frac{2 (x + 4)}{x^{2} (x + 4)}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 4) x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} (x + 4)} + \frac{2 (x + 4)}{x^{2} (x + 4)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} + 2 (x + 4)}{x^{2} (x + 4)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 2 x + 2 \cdot 4}{x^{2} (x + 4)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 8}{x^{2} (x + 4)}$