Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 a - 1}{3 a^{2}} + \frac{5 a + 1}{9 a}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2 a - 1}{3 a^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a - 1}{3 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a + 1}{9 a}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{5 a + 1}{9 a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a - 1}{3 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a + 1}{9 a} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $9 a^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 a - 1}{3 a^{2}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{3 a^{2} \cdot 3} + \frac{5 a + 1}{9 a} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{5 a + 1}{9 a} \cdot \frac{a}{a}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{5 a + 1}{9 a}$ par $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 a \cdot a}$

Étape 3.4

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 (a^{1} a)}$

Étape 3.5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 (a^{1} a^{1})}$

Étape 3.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 a^{1 + 1}}$

Étape 3.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 a - 1 \cdot 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{6 a - 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 a - 3 + 5 a \cdot a + 1 a}{9 a^{2}}$

Étape 5.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $a$ .

$\frac{6 a - 3 + 5 (a \cdot a) + 1 a}{9 a^{2}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{6 a - 3 + 5 a^{2} + 1 a}{9 a^{2}}$

Étape 5.6

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{6 a - 3 + 5 a^{2} + a}{9 a^{2}}$

Étape 5.7

Additionnez $6 a$ et $a$ .

$\frac{7 a - 3 + 5 a^{2}}{9 a^{2}}$

Étape 5.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 a^{2} + 7 a - 3}{9 a^{2}}$