Pré-algèbre Exemples

$\frac{5}{6 (x + 3)} + \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{5}{6 (x + 3)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{6 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 4}{2 x}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 4}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$\frac{5}{6 (x + 3)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 4}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 (x + 3) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{5}{6 (x + 3)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{x + 4}{2 x} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 4}{2 x}$ par $\frac{3 (x + 3)}{3 (x + 3)}$ .

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{2 x (3 (x + 3))}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{5 x}{6 (x + 3) x} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

Étape 3.4

Réorganisez les facteurs de $6 (x + 3) x$ .

$\frac{5 x}{6 x (x + 3)} + \frac{(x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x + (x + 4) (3 (x + 3))}{6 x (x + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + (x \cdot 3 + 4 \cdot 3) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x + (3 \cdot x + 4 \cdot 3) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{5 x + (3 \cdot x + 12) (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.4

Développez $(3 x + 12) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 3 x (x + 3) + 12 (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 12 (x + 3)}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{5 x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 9 x + 12 x + 12 \cdot 3}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.5.1.3

Multipliez $12$ par $3$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 9 x + 12 x + 36}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.5.2

Additionnez $9 x$ et $12 x$ .

$\frac{5 x + 3 x^{2} + 21 x + 36}{6 x (x + 3)}$

Étape 5.6

Additionnez $5 x$ et $21 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 26 x + 36}{6 x (x + 3)}$