Pré-algèbre Exemples

$(r + g) (r^{2} - r g + g^{2})$

Étape 1

Développez $(r + g) (r^{2} - r g + g^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$r \cdot r^{2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $r$ par $r^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $r$ par $r^{2}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Élevez $r$ à la puissance $1$ .

$r^{1} r^{2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Étape 2.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{1 + 2} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$r^{3} + r (- r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{3} - r (r g) + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $r$ .

$r^{3} - (r \cdot r) g + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} + g (- r g) + g \cdot g^{2}$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g (r g) + g \cdot g^{2}$

Étape 2.1.5

Multipliez $g$ par $g$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $g$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - (g \cdot g) r + g \cdot g^{2}$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $g$ par $g$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g \cdot g^{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $g$ par $g^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Multipliez $g$ par $g^{2}$ .

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Étape 2.1.6.1.1

Élevez $g$ à la puissance $1$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{1} g^{2}$

Étape 2.1.6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{1 + 2}$

Étape 2.1.6.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{3}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + g r^{2} - g^{2} r + g^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- r^{2} g$ et $g r^{2}$ .

$r^{3} - r^{2} g + r g^{2} + r^{2} g - g^{2} r + g^{3}$

Étape 2.2.2

Additionnez $- r^{2} g$ et $r^{2} g$ .

$r^{3} + r g^{2} + 0 - g^{2} r + g^{3}$

Étape 2.2.3

Additionnez $r^{3} + r g^{2}$ et $0$ .

$r^{3} + r g^{2} - g^{2} r + g^{3}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $r g^{2}$ et $- g^{2} r$ .

$r^{3} + g^{2} r - g^{2} r + g^{3}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $g^{2} r$ de $g^{2} r$ .

$r^{3} + 0 + g^{3}$

Étape 2.2.6

Additionnez $r^{3}$ et $0$ .

$r^{3} + g^{3}$