Pré-algèbre Exemples

$\frac{4}{5} x - 3 \frac{3}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{4}{5} x - 3 \frac{3}{4} \cdot x$ .

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Étape 1.1.1

Convertissez $3 \frac{3}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{4}{5} x - (3 + \frac{3}{4}) \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.1.2

Additionnez $3$ et $\frac{3}{4}$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} x - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.1.2.2

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} x - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4}{5} x - \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1.2.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{4}{5} x - \frac{12 + 3}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.1.2.4.2

Additionnez $12$ et $3$ .

$\frac{4}{5} x - \frac{15}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1

Associez $\frac{4}{5}$ et $x$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{15}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.2

Associez $x$ et $\frac{15}{4}$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{x \cdot 15}{4} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.2.3

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{15 x}{4} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.3

Pour écrire $\frac{4 x}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.4

Pour écrire $- \frac{15 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} \cdot \frac{5}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $\frac{4 x}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 x}{4} \cdot \frac{5}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{20} - \frac{15 x}{4} \cdot \frac{5}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.3

Multipliez $\frac{15 x}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{20} - \frac{15 x \cdot 5}{4 \cdot 5} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.5.4

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{20} - \frac{15 x \cdot 5}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot 4 - 15 x \cdot 5}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.7.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 4 - 15 x \cdot 5$ .

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Étape 1.1.7.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x \cdot 4$ .

$\frac{x (4 \cdot 4) - 15 x \cdot 5}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.7.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 15 x \cdot 5$ .

$\frac{x (4 \cdot 4) + x (- 15 \cdot 5)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.7.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (4 \cdot 4) + x (- 15 \cdot 5)$ .

$\frac{x (4 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.7.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{x (16 - 15 \cdot 5)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.7.3

Multipliez $- 15$ par $5$ .

$\frac{x (16 - 75)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.7.4

Soustrayez $75$ de $16$ .

$\frac{x \cdot - 59}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.8.1

Déplacez $- 59$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 59 \cdot x}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 1.1.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{59 x}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Convertissez $2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- \frac{59 x}{20} = 2 + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{59 x}{20} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{59 x}{20} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{59 x}{20} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{59 x}{20} = \frac{4 + 1}{2}$

Étape 2.1.2.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$- \frac{59 x}{20} = \frac{5}{2}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{20}{59}$ .

$- \frac{20}{59} (- \frac{59 x}{20}) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- \frac{20}{59} (- \frac{59 x}{20})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20}{59}$ dans le numérateur.

$\frac{- 20}{59} (- \frac{59 x}{20}) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{59 x}{20}$ dans le numérateur.

$\frac{- 20}{59} \cdot \frac{- 59 x}{20} = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.1.1.1.3

Factorisez $20$ à partir de $- 20$ .

$\frac{20 (- 1)}{59} \cdot \frac{- 59 x}{20} = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 \cdot - 1}{59} \cdot \frac{- 59 x}{20} = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{59} (- 59 x) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $59$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $59$ à partir de $- 59 x$ .

$\frac{- 1}{59} (59 (- x)) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{59} (59 (- x)) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez.

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Étape 4.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{20}{59}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$x = \frac{2 (- 10)}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Étape 4.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 10}{59} \cdot 5$

Étape 4.2.1.2

Associez $\frac{- 10}{59}$ et $5$ .

$x = \frac{- 10 \cdot 5}{59}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $- 10$ par $5$ .

$x = \frac{- 50}{59}$

Étape 4.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{50}{59}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{50}{59}$

Forme décimale :

$x = - 0.84745762 \dots$