Pré-algèbre Exemples

$y = - \frac{7}{8} x^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{7}{8} x^{3} = y$ .

$- \frac{7}{8} x^{3} = y$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{8}{7}$ .

$- \frac{8}{7} (- \frac{7}{8} x^{3}) = - \frac{8}{7} y$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $- \frac{8}{7} (- \frac{7}{8} x^{3})$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $x^{3}$ et $\frac{7}{8}$ .

$- \frac{8}{7} (- \frac{x^{3} \cdot 7}{8}) = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{7}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{7} (- \frac{x^{3} \cdot 7}{8}) = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{3} \cdot 7}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{7} \cdot \frac{- x^{3} \cdot 7}{8} = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.2.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{7} \cdot \frac{- x^{3} \cdot 7}{8} = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- x^{3} \cdot 7}{8} = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{7} (- x^{3} \cdot 7) = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Factorisez $7$ à partir de $- x^{3} \cdot 7$ .

$\frac{- 1}{7} (7 \cdot (- x^{3})) = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{7} (7 \cdot (- x^{3})) = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$- - x^{3} = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.4

Multipliez.

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Étape 3.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{3} = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.1.1.4.2

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$x^{3} = - \frac{8}{7} y$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{7} y$ .

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Étape 3.2.1.1

Associez $y$ et $\frac{8}{7}$ .

$x^{3} = - \frac{y \cdot 8}{7}$

Étape 3.2.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$x^{3} = - \frac{8 y}{7}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{8 y}{7}}$

Étape 5

Simplifiez $\sqrt[3]{- \frac{8 y}{7}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $- \frac{8 y}{7}$ comme ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{8 y}{7}$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{8 y}{7}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{8 y}{7}}$

Étape 5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{8 y}{7}}$

Étape 5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{8 y}{7}}$

Étape 5.4

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{8 y}{7}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{8 y}}{\sqrt[3]{7}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{8 y}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{2^{3} y}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 5.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}}$

Étape 5.6

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})$

Étape 5.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.7.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Étape 5.7.2

Élevez $\sqrt[3]{7}$ à la puissance $1$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Étape 5.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Étape 5.7.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Étape 5.7.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ comme $7$ .

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Étape 5.7.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{7}$ comme $7^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.7.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.7.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.7.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.7.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.7.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Étape 5.7.5.5

Évaluez l’exposant.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Étape 5.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.8.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Étape 5.8.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{49}}{7}$

Étape 5.8.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{49 y}}{7}$