Pré-algèbre Exemples

9 x^{2} - 12 x + 4 = 0

$9 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez

9 x^{2}

$9 x^{2}$ comme

{(3 x)}^{2}

${(3 x)}^{2}$ .

{(3 x)}^{2} - 12 x + 4 = 0

${(3 x)}^{2} - 12 x + 4 = 0$

Étape 1.2

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

{(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2} = 0

${(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2} = 0$

Étape 1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Étape 1.4

Réécrivez le polynôme.

{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Étape 1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où

a = 3 x

$a = 3 x$ et

b = 2

$b = 2$ .

{(3 x - 2)}^{2} = 0

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

{(3 x - 2)}^{2} = 0

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2

Définissez le

3 x - 2

$3 x - 2$ égal à

0

$0$ .

3 x - 2 = 0

$3 x - 2 = 0$

Étape 3

Résolvez

x

$x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez

2

$2$ aux deux côtés de l’équation.

3 x = 2

$3 x = 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans

3 x = 2

$3 x = 2$ par

3

$3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans

3 x = 2

$3 x = 2$ par

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de

3

$3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez

$x$ par

$1$ .

$x = \frac{2}{3}$