Pré-algèbre Exemples

2 x^{2} + 5 x - 1 = 0

$2 x^{2} + 5 x - 1 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs

a = 2

$a = 2$ ,

b = 5

$b = 5$ et

c = - 1

$c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour

x

$x$ .

\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 2 \cdot - 1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez

- 8

$- 8$ par

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.1.3

Additionnez

25

$25$ et

8

$8$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

Étape 4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

+

$+$ du

\pm

$\pm$ .

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 2 \cdot - 1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez

- 8

$- 8$ par

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez

25

$25$ et

8

$8$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

Étape 4.3

Remplacez le

\pm

$\pm$ par

+

$+$ .

x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4}$

Étape 4.4

Réécrivez

- 5

$- 5$ comme

- 1 (5)

$- 1 (5)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{33}}{4}$

Étape 4.5

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

\sqrt{33}

$\sqrt{33}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{33})}{4}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{33})}{4}$

Étape 4.6

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 1 (5) - 1 (- \sqrt{33})

$- 1 (5) - 1 (- \sqrt{33})$ .

x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{33})}{4}

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{33})}{4}$

Étape 4.7

Placez le signe moins devant la fraction.

x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}$

x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}$

Étape 5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie

-

$-$ du

\pm

$\pm$ .

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Élevez

5

$5$ à la puissance

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez

- 4 \cdot 2 \cdot - 1

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez

- 4

$- 4$ par

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez

- 8

$- 8$ par

- 1

$- 1$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Additionnez

25

$25$ et

8

$8$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{33}}{4}$

Étape 5.3

Remplacez le

\pm

$\pm$ par

-

$-$ .

x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{4}$

Étape 5.4

Réécrivez

- 5

$- 5$ comme

- 1 (5)

$- 1 (5)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{33}}{4}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{33}}{4}$

Étape 5.5

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- \sqrt{33}

$- \sqrt{33}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{33})}{4}

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{33})}{4}$

Étape 5.6

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 1 (5) - (\sqrt{33})

$- 1 (5) - (\sqrt{33})$ .

x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{33})}{4}

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{33})}{4}$

Étape 5.7

Placez le signe moins devant la fraction.

x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}

$x = - \frac{5 - \sqrt{33}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{33}}{4}$

Forme décimale :

x = 0.18614066 \dots, - 2.68614066 \dots

$x = 0.18614066 \dots, - 2.68614066 \dots$