Pré-algèbre Exemples

(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180$

Étape 1

Simplifiez

(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez

{(2 x + 9)}^{2}

${(2 x + 9)}^{2}$ comme

(2 x + 9) (2 x + 9)

$(2 x + 9) (2 x + 9)$ .

(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180$

Étape 1.2

Développez

(2 x + 9) (2 x + 9)

$(2 x + 9) (2 x + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Étape 1.3.1.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.2.1

Déplacez

x

$x$ .

(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Étape 1.3.1.3

Multipliez

2

$2$ par

2

$2$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Étape 1.3.1.4

Multipliez

9

$9$ par

2

$2$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Étape 1.3.1.5

Multipliez

2

$2$ par

9

$9$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180$

Étape 1.3.1.6

Multipliez

9

$9$ par

9

$9$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

Étape 1.3.2

Additionnez

18 x

$18 x$ et

18 x

$18 x$ .

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

Étape 1.4

Développez

(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.2

Multipliez

x

$x$ par

x^{2}

$x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.2.1

Déplacez

x^{2}

$x^{2}$ .

(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.2.2

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ .

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Étape 1.5.1.2.2.1

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.2.3

Additionnez

2

$2$ et

1

$1$ .

(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.3

Multipliez

3

$3$ par

4

$4$ .

(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.5

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.5.1

Déplacez

x

$x$ .

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.5.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.6

Multipliez

3

$3$ par

36

$36$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.7

Multipliez

81

$81$ par

3

$3$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.8

Multipliez

4

$4$ par

- 11

$- 11$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.9

Multipliez

36

$36$ par

- 11

$- 11$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180$

Étape 1.5.1.10

Multipliez

- 11

$- 11$ par

81

$81$ .

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

Étape 1.5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.2.1

Soustrayez

44 x^{2}

$44 x^{2}$ de

108 x^{2}

$108 x^{2}$ .

(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180$

Étape 1.5.2.2

Soustrayez

396 x

$396 x$ de

243 x

$243 x$ .

(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180

$(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180$

Étape 1.5.2.3

Appliquez la propriété distributive.

12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Multipliez

x^{3}

$x^{3}$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.1

Déplacez

x

$x$ .

12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Étape 1.6.1.2

Multipliez

x

$x$ par

x^{3}

$x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.1.2.1

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Étape 1.6.1.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Étape 1.6.1.3

Additionnez

1

$1$ et

3

$3$ .

12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Étape 1.6.2

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.2.1

Déplacez

x

$x$ .

12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Étape 1.6.2.2

Multipliez

x

$x$ par

x^{2}

$x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.6.2.2.1

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Étape 1.6.2.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Étape 1.6.2.3

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Étape 1.6.3

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.3.1

Déplacez

x

$x$ .

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180$

Étape 1.6.3.2

Multipliez

x

$x$ par

x

$x$ .

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

Étape 2

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563

$x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563$

Étape 3