Pré-algèbre Exemples

\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3 x - 10}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez

25

$25$ comme

5^{2}

$5^{2}$ .

\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

a = x

$a = x$ et

b = 5

$b = 5$ .

\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Étape 2

Factorisez

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est

c

$c$ et dont la somme est

b

$b$ . Dans ce cas, dont le produit est

- 10

$- 10$ et dont la somme est

- 3

$- 3$ .

- 5, 2

$- 5, 2$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de

x - 5

$x - 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

\frac{x + 5}{x + 2}

$\frac{x + 5}{x + 2}$

\frac{x + 5}{x + 2}

$\frac{x + 5}{x + 2}$