Pré-algèbre Exemples

$\frac{6}{2 x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Étape 1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x \cdot x - x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x (x - 1)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x (x - 1)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 1) x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3}{x^{2}}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x - 1) x^{2}}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) x^{2}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)} + \frac{x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x - 1) + x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + 3 x - 3}{x^{2} (x - 1)}$