Pré-algèbre Exemples

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{x + 2}{x - 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{2 x}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x + 2}{x - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 x}{x + 2}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 2}{x - 2}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2 x (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x (x - 2) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + (x + 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.4

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.5.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.5.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.5.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.6

Additionnez $2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 x + 4 x + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.7

Additionnez $- 4 x$ et $4 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 0 + 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 5.8

Additionnez $3 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{3 x^{2} + 4}{(x + 2) (x - 2)}$